屋zi里，徐云正在侃侃而谈：

        “艾萨克先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用e^x=1  x  x^2/2!  x^3/3!  ……  x^n/n!  ……来计算。”

        说着徐云拿起笔，在纸上写xia了一行字：

        当n=0时，e^x＞1。

        “艾萨克先生，这里是从x^0开始的，用0作为起dian讨论比较方便，您可以理解吧？”

        小niudian了diantou，示意自己明白。

        随后徐云继续写dao：

        假设当n=k时结论成立，即e^x＞1  x/1!  x^2/2!  x^3/3!  ……  x^k/k!（x＞0）

        则e^x-[1  x/1!  x^2/2!  x^3/3!  ……  x^k/k!]＞0

        那么当n=k  1时，令函数f(k  1)=e^x-[1  x/1!  x^2/2!  x^3/3!  ……  x^(k  1)/(k  1)]!（x＞0）

        接着徐云在f(k  1)上画了个圈，问dao：

        “艾萨克先生，您对导数有了解么？”

        小niu继续dian了diantou，言简意赅的蹦chu两个字：

        “了解。”

        学过数学的朋友应该都知dao。

        导数和积分是微积分最重要的组成bu分，而导数又是微分积分的基础。

        yanxia已经时值1665年末，小niu对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。

        在求导方面，小niu的介rudian是瞬时速度。

        速度=路程x时间，这是小学生都知dao的公式，但瞬时速度怎么办?

        比如说知dao路程s=t^2，那么t=2的时候，瞬时速度v是多少呢?

        数学家的思维，就是将没学过的问题转化成学过的问题。

        于是niu顿想了一个很聪明的办法：

        取一个”很短”的时间段△t，先算算t=2到t=2  △t这个时间段nei，平均速度是多少。

        v=s/t=（4△t  △t^2）/△t=4  △t。

        当△t越来越小，2  △t就越来越接近2，时间段就越来越窄。

        △t越来越接近0时，那么平均速度就越来越接近瞬时速度。

        如果△t小到了0，平均速度4  △t就变成了瞬时速度4。

        当然了。

        后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题，也就是△t到底是不是0。

        如果是0，那么计算速度的时候怎么能用△tzuo分母呢？鲜为人...咳咳，小学生也知dao0不能zuo除数。

        到如果不是0，4  △t就永远变不成4，平均速度永远变不成瞬时速度。

        an照现代微积分的观念，贝克莱是在质疑lim△t→0是否等价于△t=0。

        这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问，用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义jing1准的数学，真的合适吗？

        贝克莱由此引发的一系列讨论，便是赫赫有名的第二次数学危机。

        甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了，我们的世界都是虚假的――然后这些货真的就tiao楼了，在奥地利还留有他们的遗像，也不知dao是用来被人瞻仰还是鞭尸的。

        这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的chu现，才会彻底有了解释与定论，并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。

        但那是后来的事qing，在小niu的这个年代，新生数学的实用xing是放在首位的，因此严格化就相对被忽略了。

        这个时代的很多人都是一边利用数学工juzuo研究，一边用得chu来的结果对工jujin行改良优化。

        偶尔还会chu现一些倒霉dan算着算着，忽然发现自己这辈zi的研究其实错了的qing况。

        总而言之。

        在如今这个时间dian，小niu对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳chu系统的理论而已。

        徐云见状又写到：

        对f(k  1)求导，可得f(k  1)'=e^x-1  x/1!  x^2/2!  x^3/3!  ……  x^k/k!

        由假设知f(k  1)'＞0

        那么当x=0时。

        f(k  1)=e^0-1-0/1!-0/2!-.-0/k  1!=