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第三百零六章 高斯的宝藏(下)(8.4K)

        手稿的第一卷不是计算推导过程,而是一张类似日记的随笔。

        “1831年小巷,9月晴朗,法拉第更新的第七章,发电机继续推向人类发展的一行......”

        “9月15日,料理完米娜葬礼,心悲痛万分。”

        “沉寂七日过后,窗外忽然传来特雷泽的朗诵声,【鱼先生扶起年轻的顿爵士,对他说,顿先生,车已经备好了,不要停来啊】!”

        “先贤之言如同黑夜中的亮光,令我重新拥有了向前看的勇气。”

        “恰好狄利克雷到访,偶见他手中维尔茨堡大学修订的‘数学未解之谜’,玩心渐起。”

        “于是随手写几个小纸片,折叠成团,找来特雷泽随意取其一,上面的题目是‘奇完全数是否存在’。”

        “后花费四小时三十五分钟写此稿,提上,评价......一般货。”

        徐云:

        “.......”

        随后他深气,翻到了一页。

        刚一翻页,一个硕大明显的字便现在了他面前:

        解。

        解:

        “众所周知。”

        “正整数n是一个偶完全数当且仅当n=2m??1(2m??1)n=2^{m-1}(2^{m}-1)n=2m??1(2m??1)其中m,2m??1m,2^{m}-1m,2^m??1都是素数。”

        “设p是一个素数,a是一个正整数,那么有:”

        “σ(pa)=1  p  p??  ...  p^a={p^(a  1)??1}/p-1。”

        “设正整数n有素因分解n=p^(a1/1)p^(a2/2)p^(a3/3).....p^(as/s)。”

        “由于因和函数σ是乘函数,那么:”

        “σ(n)={p^(a1  1/1)-1}/{p1-1}・{p^(a2  2/1)-1}/{p2-1}・{p^(a3  3/1)-1}/{p3-1}......・{p^(as  s/1)-1}/{ps-1}=s∏j1・{p^(aj  j/1)-1}/{pj-1}。(S应该在∏的上面j=1在面,不过起不支持.....)”

        “又因为其中p是奇素数,a是正整数,s≥1。”

        “所以有{p^(a1  1/1)-1}/{p1-1}<{p^(a1  1/1)}/{p1-1}=(p1)/(p1-1)・p^(a1-1/1)≠2p^(a1-1/1)≠2p^(a1-1/1)。”

        “{p^(a2  2/1)-1}/{p2-1}<{p^(a2  1/1)}/{p2-1}=(p2)/(p2-1)・p^(a2-2/1)≠2p^(a2-2/1)≠2p^(a2-2/1)”

        .......

        “{p^(as  s/1)-1}/{ps-1}<{p^(as  1/1)}/{ps-1}=(ps)/(ps-1)・p^(as-s/1)≠2p^(as-s/1)≠2p^(as-s/1)”

        “在平方数中,它们连续相加之和,乘6,有的被n乘n加1整除,等于2n加1,即2n减1是质数,2n加1是质数,故它是一对孪生素数。”

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